En Yatzy i ett kast har en sannolikhet på 0,08 procent, en Yatzy i två kast har en sannolikhet på 1,23 procent och en Yatzy i tre kast har en sannolikhet på 3,43 procent. Vi adderar sannolikheterna tillsammans eftersom de är ömsesidigt uteslutande. Detta tyder på att chansen att få en Yatzy i en enda omgång är ungefär 4,74 procent.
En spelare kan förvänta sig en Yatzy en gång var 21:e tur bara av en slump. Det kan ta längre tid i praktiken.
På första tärningskastet
Det enklaste exemplet att analysera är att få ett Yatzy på första kastet. Vi börjar med att titta på sannolikheten för att kasta en specifik Yatzy med fem tvåor, för att sedan enkelt utvidga detta till vilken Yatzy som helst.
Chansen att kasta en tvåa är 1/6, och varje tärnings resultat är oberoende av de andra. Sannolikheten att kasta fem tvåor är (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x Att kasta fem av en typ av något annat tal har en sannolikhet på 1/7776.
Detta innebär att en Yatzy på det första kastet har en sannolikhet på 6 x 1/7776 = 1/1296 = 0,08 procent.
På andra kastet
Vi måste kasta om en del av våra tärningar om vi inte får en Yatzy eller om vi inte får fem av samma sort på det första kastet. Anta att vårt första kast har fyra av samma sort. Vi skulle kasta om den ena tärningen som inte stämde, och på det andra kastet skulle vi få en Yatzy.
Följande är sannolikheten för att man får totalt fem tvåor på det här sättet:
Vi får fyra tvåor på det första kastet. Vi multiplicerar (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (1/6) x (5/6) = 5/7776 eftersom det finns 1/6 chans att kasta en tvåa och 5/6 chans att inte kasta en tvåa.
Den icke-tvåa kan vara vilken som helst av de fem tärningarna som kastats.
Oddsen för att kasta fyra tvåor vid det första kastet är 25/7776. Sannolikheten för att kasta en tvåa på det andra kastet måste beräknas. Detta är 1/6 av det totala antalet. Som ett resultat av detta har ett Yatzy med tvåor på ovan nämnda sätt en sannolikhet på (25/7776) x (1/6) = 25/46656.
Eftersom det finns sex olika nummer på en tärning multiplicerar man sannolikheten ovan med 6 för att få fram sannolikheten för att kasta en Yatzy på detta sätt. Detta resulterar i en sannolikhet på 6 x 25/46656 = 0,32 %.
På tredje kastet
Vi ska nu titta på fallet där vi använder alla tre tärningarna för att få en Yatzy, vilket är den mest utmanande uträkningen hittills. Det går att räkna ut mängden på flera olika sätt men det är mycket avancerat.
Kort och gott kan man säga att oddsen för Yatzy efter tre kast är 3.43 procents chans.
Efter alla dessa uträkningar kan det var på sin plats att koppla av med lite spännande läsning om kinesiska muren eller Sveriges landskapsdjur.